Question

已知圆B:(X+1)^2+Y^2=16及点A(1,0),C和D为圆上两动点且AC垂直于AD，CD中点为E，问E到原点距离是否固定

已知圆B:(X+1)^2+Y^2=16及点A(1,0),C和D为圆上两动点且AC垂直于AD，CD中点为E，问E到原点距离是否固定

Answer 1

 

设E点(x,y)  B(-1,0)  A(1,0) 

 

BD=4    4^2-ED^2=EB^2     ED=AE

4^2-AE^2=EB^2

AE^2=(x-1)^2+y^2

EB^2=(x+1)^2+y^2

所以:

16-y^2-(x-1)^2=(x+1)^2+y^2

16-2y^2-x^2+2x-1-x^2-2x-1=0

16-2y^2-2x^2-2=0

7=x^2+y^2 这就是E点的轨迹方程

E点至原点EO^2=x^2+y^2=7

所以距离是固定的.