Question

已知函数f(x)=log²3x-1/3x+1 1.求函数的定义域 2.证明函数是奇函数

Answer 1

f(x)=log²(3x-1)/(3x+1)吧
定义域 :(3x-1)(3x+1)>0
x>1/3 or x<-1/3

f(x)+f(-x)=log2 [（3x-1）/（3x+1）]+log2 [（-1-3x）/（1-3x)
=log2[（3x-1）/（3x+1)*(1-3x）/（1-3x]
=log2 1=0
即:f(-x)=-f(x) 加上定义域是对称的
所以函数是奇函数

Answer 2

f(x)=log²(3x-1)/(3x+1)
x (3x-1)(3x+1)>0
x>1/3 or x<-1/3

f(x)+f(-x)=log2 [（3x-1）/（3x+1）]+log2 [（-1-3x）/（1-3x)
=log2[（3x-1）/（3x+1)*(1-3x）/（1-3x]
=log2 1=0
即:f(-x)=-f(x)
所以函数是奇函数