Question

第二型曲面积分 取外侧为正向是什么意思?正负不是根据曲面法向量和z轴的夹角来判断的吗？

Answer 1

正向负向规定的是法向量的指向，如果不规定的话每个面的法向量都可以有两种指向，比如取外侧为正向就是法向量指向外侧，这样才能进行后续判断夹角是钝角还是锐角，从而判断正负。

外侧为正是帮助判断高斯公式时三重积分正取负的，和本身用二重积分法计算有向曲面积分时候的正负不同。取外侧为正是在用高斯公式解决第二类曲面积分规定的，要求曲面闭合形成三维空间中的体，规定取体的外侧为正向，此时化为为正的三重积分。

若已知的曲面是闭合体的内侧，此时计算时取负的三重积分。类比于格林公式规定外逆内顺为正向以决定转化的二重积分前面的正负号。

扩展资料：

第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关，如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧，必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。

参考资料来源：百度百科-第二型曲面积分

Answer 2

这里的外侧为正是帮助判断高斯公式时三重积分取正取负的。和本身用二重积分法计算有向曲面积分时候的正负不同。取外侧为正是在用高斯公式解决第二类曲面积分规定的，此时要求曲面闭合形成三维空间中的体，规定取体的外侧为正向，此时化为为正的三重积分。若已知的曲面是闭合体的内侧，此时计算时取负的三重积分。类比于格林公式规定外逆内顺为正向以决定转化的二重积分前面的正负号。

Answer 3

我不太懂你的意思。
如果是题目中说到取外侧为正向是指要求你根据曲面的外侧来计算计分

如果你是再说高斯公式，这么说吧，这里是两种不同的计算方式，第一种就是分为六个面分别进行积分计算，正负的判别就是你说的那样，第二种就是用高斯公式，高斯公式要求取外侧为正方向，高斯公式通过把对面积的积分转换成求体积，但是如果根据你说的方法来判别正负，你会发现在这个体积表面任何一侧正负都会同时出现。这是两种不同的计算方法，正负判断是不一样的。

追问

请问您前面说的六个面求积分第一种方法是哪种方法?

Answer 4

正向负向规定的是法向量的指向，如果不规定的话每个面的法向量都可以有两种指向，比如取外侧为正向就是法向量指向外侧，这样才能进行后续判断夹角是钝角还是锐角，从而判断正负。

Answer 5

说的是取法向量正方向为外侧