Question

初中数学简单几何题

如图将一根15cm长的细木棒放入长宽分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？

问：为什么“长方体内体对角线是最长的”，请问有什么依据吗？或有什么定律或规律吗？请说明。

Answer 1

是这么理解的，长方体的内对角线其实是一个直角三角形的斜边，在直角三角形中斜边当然是最长的，同理对角线最长，所以你将木棒放置对角线形状，露出的部分就最短

追问

我的问题是：为什么是这条对角线最长？

追答

长方体的内对角线是所在的直角三角形一条直角边是表面正方形的对角线，另一条直角边是长方体的高，所以他们构成的三角形的斜边当然是最长的，也就是你说的内对角线

追问

你有什么证据说“他们构成的三角形的斜边当然是最长的”

追答

长宽高是不是高最长，底边的对角线是不是比长宽都长，那他们平方和开方是不是也比其他任何直角三角形两直角边平方和开方长？所以是不是这个直角三角形的斜边最长？

追问

你的意思是：将这条长方体内最长线段放入一个直角三角形中作为斜边（也就是内对角线），要求斜边最长，就是选最长的两条边做直角边。
但你怎么知道：“高”和“底边的对角线”就是最理想的且是最长的能组成直角三角形的直角边？

追答

你的意思是这三条边能不能组成三角形，还是这两边为什么是最长的？

Answer 2

貌似没有吧！可以看出来的，如果是长方形，则对角线最长；长方体的话，则斜切面的对角线最长；
所以落在外面的最短长度=15-√（4^2+3^2)+12^2=15-13=2cm

Answer 3

关于为什么“长方体内体对角线是最长的”，
我是这样理解的。
首先正方形及长方形的对角线是平面中最长的线。
然后长方体的对角平面（斜切面）大于长方体的其他任一平面。
所以它的对角线是长方体中最长的。
此时露在外面的细帮应该是最短的。
落在外面的最短长度=15-√（4^2+3^2)+12^2=15-13=2cm

Answer 4

以对角线的一点做圆心,对角线为半径画一个球,那么整个长方体就被包在里面了,最长的那条线当然是刚好碰到球面的一条了。我初中的时候问过这个问题，老师就是这样回答的

追问

这用的是反证法
用正面证明的吗？

追答

真不知道怎么说呢，你先找到长方体在空间内形成的最长的线段所在的直角三角形。直角三角形斜边最长吧

Answer 5

2cm。长方体中，内对角线所在的内界面是该长方体中所能截取的最大长方形，所以它的对角线也是最长的。再通俗点，直线距离最短，斜线距离就是较长了。

追问

请问你是怎样推理出来的？

追答

内界面长方形的长边设定为a,短边设定为b.长边a即该长方体的长边12cm；短边b=5cm。12cm*5cm〉12cm*4cm〉12cm*3cm。其面积最大，所以该长方形的对角线也最大。

追问

其面积最大，所以该长方形的对角线也最大。
为什么？

Answer 6

勾股定理4cm，3cm可以知道地面对角线长为5CM，在与12CM勾股定理 得到了13CM 这就是一个对角的长度 最短露出2cm。