Question

如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF.求证:△ABC是等腰三角形.

Answer 1

题中缺一个条件：BD＝CE

已知：BD＝CE，DF=EF

求证：△ABC是等腰三角形

证明：过D作DGCE，则∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB；

在△DGF和△CEF中，∵∠GDF=∠E，∠DFG=∠CFE，DF=EF，

∴△DGF≌△CEF，∴DG=CE

∵BD=CE（题中漏掉的条件），∴BD=DG，∴∠B=∠DGB，

又∵∠DGB=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形。证毕。

Answer 2

过D作DG∥AC交BC于G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠CFE，∠DGE=∠FCE．
在△DGE和△FCE中
∵∠GDE=∠CFE∠DGE=∠FCEDE=FE，
∴△DGE≌△FCE（AAS）．
∴DG=CF，
∵BD=CF，
∴DG=BD．
∴∠DGB=∠B．
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB．
∴∠B=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．

Answer 3

给个图看看

追问

追答

孩纸你画错图了

追问

e,f换个

追答

总觉得缺了点什么。无能为力。我数学很渣的。在班上绝对排不了前十