Question

已知平面向量abc满足|a|=1|b|=2|c|=3,且abc两两所成的角相等则|a+b+c|=

Answer 1

∵是平面向量,
∴向量间两两夹角为120度,
|a+b+c|=√ (a^2+b^2+c^2+2a·b+2b·c+2a·c)
=√(1^2+2^2+3^2+2*1*2*cos120°+2*2*3*cos120°+2*1*3*cos120°)
=√(14-2-6-3)
=√3.
也可以用设坐标法求,
A(1,0),B(-1,√3),C(-3/2,-3√3/2),
向量a=OA.b=OB,c=OC,
向量a+b+c=(1-1-3/2,0+√3-3√3/2)
=(-3/2,-√3/2),
∴|a+b+c|=√(9/4+3/4)=√3.