Question

在△ABC中，若sin(A+B-C)＝sin(A-B+C)，则三角形形状是？

Answer 1

sin(A+B-C)＝sin(A-B+C)，

则：
（1）A+B-C=A-B+C，得：B=C，所以，是等腰三角形；
（2）A+B-C+A-B+C=π，得：A=π/2，所以，是直角三角形；
所以，该三角形的形状是：等腰三角形或直角三角形

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

A+B-C+A-B+C=π，得：A=π/2，所以，是直角三角形，这一步中 为什么A+B-C+A-B+C=π？

追答

诱导公式：sin(π-x)=sinx
即：若a,b互补，则：sina=sinb
如：sinπ/6=sin5π/6，sinπ/3=sin2π/3。。。。

追问

不太懂 A+B-C+A-B+C=π与sin(π-x)=sinx 有关系吗？

追答

若a,b互补，则：sina=sinb

这个懂不？

Answer 2

sin(A B-C)＝sin(A-B C)， 1，（你是初中）则：A B-C=A-B C，得：B=C，所以，是等腰三角形 2（若你高中及以上），则（1）A B-C=A-B C，得：B=C，所以，是等腰三角形；（2）A B-C A-B C=π，得：A=π/2，所以，是直角三角形；所以，该三角形的形状是：等腰三角形或直角三角形

追问

为什么A+B-C+A-B+C=π？

Answer 3

sin[A+(B-C)]=sin[A-(B-C)]
siAcos(B-C)+cosAsin(B-C)=siAcos(B-C)-cosAsin(B-C)
cosAsin(B-C)=0
cosA=0或sin(B-C)=0
A=90或B-C=0
所以是直角三角形或等腰三角形