Question

已知f(x+2)的定义域是[-1,3),则函数f(x²)的定义域是

Answer 1

f(x+2)的定义域是[-1,3),
即 -1=<x<3 则 1=<x+2<5
则f(x)的定义域是[1,5),
所以对于f(x²)则有 1=<x²<5
即 -√5<x=<-1或者 1=<x<√5

所以f(x²)的定义域是(-√5,-1]∪[1,√5),

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追问

定义域是咋求出来的

追答

题目告诉你f(x+2)的定义域是[-1,3)，所以x+2的取值范围就是[1,5)

追问

能不能详细一点？

追答

题目告诉你f(x+2)的定义域是[-1,3)

也就是说x能取[-1,3)之间的数，也就是说 -1=<x<3,那么就有 -1+2=<x+2<3+5
即1=<x+2<5 令x+2=z
则有函数f(z)的定义域为[1,5)

Answer 2

f(x+2)的定义域是[-1,3),则 x+2∈[1,5),
则函数f(x²)有x²∈[1,5),

则函数f(x²)的定义域是(-√5,-1]∪[1,√5),

追问

• x+2∈[1,5),是怎么得来的？
  

Answer 3

f（X+2）的定义域为-1,3
那么X的定义域为-3,1
接着f(x²)的定义域是0,9