Question

若函数f(x)=sinwx(w>0)在区间[0,π/3]上单调递增,在区间[π/3,π/2]上单调递减,则w=

Answer 1

f(x)=sinwx
在区间[0，π/3]上单调递增，在区间[π/3,2π/3]
所以x=π/3是f(x)=sinwx的最大值点
即f(π/3)=sin(wπ/3)=1
即wπ/3=π/2 +2kπ（k为整数）
w=3/2+6k
取w的最小正值
所以w=3/2

追问

能详细一点吗，我木有看懂啊= =+

追答

在区间[0，π/3]上单调递增，在区间[π/3,2π/3]（这是已知条件）
所以x=π/3是f(x)=sinwx的最大值点，（这是单调函数的性质决定的，也就是说f(x)在x=π/3时会取得最大值）
即f(π/3)=sin(wπ/3)=1（因为正弦函数最大值是1）
即wπ/3=π/2 +2kπ（k为整数）（这是由sin(wπ/3)=1求W，因为sinπ/2 =1这个W不只一个，所以要加上周期2kπ）

w=3/2+6k
取w的最小正值
所以w=3/2(因为W为正值，W取最小的值）

追问

哎呀，太感谢大神啦^-^

追答

那你选我答案吧

追问

我选不了啊，因为选的时候不知怎的点完选为满意答案后就老跑，点不了啊T-T

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/298608269.html