已知：x²+y²+z²-xy-yz-zx=0，求x=y=z
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x²+y²+z²-xy-yz-xz=0
两边乘2
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
(x²-2xy+y²)+(y²-2yz+z²)+(z²-2xz+x²)=0
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以x-y=0,y-z=0,z-x=0
x=y,y=z，z=x
所以x=y=z
两边乘2
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
(x²-2xy+y²)+(y²-2yz+z²)+(z²-2xz+x²)=0
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以x-y=0,y-z=0,z-x=0
x=y,y=z，z=x
所以x=y=z
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