Question

已知a²b²+a²+b²+1=4ab，求a、b的值

Answer 1

简单，首先把右边的4ab移到左边，并分别拆开为-2ab-2ab然后和后面的a²+b²和a²b²+1组合成
（a-b）²+（ab-1）²=0，因为两个平方相加要等于零，那么两者都要为零，所以a-b=0，ab-1=0，
联立方程组得a=1，b=1，或者a=-1，b=-1

Answer 2

a²b²+a²+b²+1-4ab
=(a²b²-2ab+1)+(a²+b²-2ab)
=(ab-1)²+(a-b)²=0
而(ab-1)²≥0,(a-b)²≥0
故(ab-1)²+(a-b)²=0当且仅当ab-1=a-b=0a=b=±1

Answer 3

把4ab移向，配成两个完全平方差公式
（a²b²-2ab+1）+（a²-2ab+b²）=0
（ab-1）²+（a-b）²=0
推出：ab-1=0或a-b=0即：ab=1或a=b
则;a=1,b=1/a=-1,b=-1