Question

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0<x<1时,f(x)=2^x,求f(log0.5(23)) 求详解

Answer 1

log0.5(32)<log0.5(23)<log0.5(16)
即：-5<log0.5(23)<-4
f(x+2)=f(x)
所以，f[log0.5(23)]=f[log0.5(23)+4]
-1<log0.5(23)+4<0
f(x)是奇函数，所以，f[log0.5(23)+4]=-f[-log0.5(23)-4]
0<-log0.5(23)-4<1

所以，f[-log0.5(23)-4]=2^[-log0.5(23)-4]=2^[log2(23)-4]=23/16
所以，f[log0.5(23)]=f[log0.5(23)+4]=-f[-log0.5(23)-4]=-23/16
即：f[log0.5(23)]=-23/16

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

谢谢你 中间为什么是减4？

追答

奇函数，f(x)=-f(-x)
所以：f[log0.5(23)+4]=-f[-log0.5(23)-4]
你把log0.5(23)+4当做一个整体

Answer 2

令X+2=Y，则有f(Y)=f(Y-2)
f(log0.5(23))=f(-log2(23))
=-f(log2(23))
=-f(log2(23)-2)
=-f(log2(23)-2-2)
=-f(log2(23)-2-2-2)
=-f(log2(23/4/4/4)
=-2^(23/4/4/4)
=-2^(23/64)

Answer 3

能否把题目叙述清楚些

追问

求f(log0.5(23))的值