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初三数学题求解答

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Answer 1

角ECA+角BCF=45度
角ECA+角AEC=45度
所以角BCF=角AEC
角EAC=角CBF=135度
所以三角形EAC相似于三角形CBF
所以AE/BC=AC/BF
所以AE*BF=BC*AC
因为ABC是等腰直角三角形，所以AC=BC
AB^2=2BC^2=2BC*AC
所以AB^2=2AE*BF

Answer 2

证明：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°
∴∠CBA=∠CAB=45°，AC=BC=√2/2*AB
即∠CBF=∠CAE=135°
又∵∠ECF=135°
∴∠CBF=∠ECF
又∵∠F=∠F
∴△CBF相似于△ECF
∴∠BCF=∠E
又∵∠CBF=∠CAE
∴△CBF相似于△EAC
∴BC/AE=BF/AC
即AC*BC=AE*BF
又∵AC*BC=(√2/2*AB)²=AB²/2
∴AB²/2=AE*BF
即AB²=2AE*BF

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Answer 3

AC=BC,角CAB=角AEC+角ACE=45度，角ACE+角BCF=135-90=45度，所以角AEC=角BCF,
同理可证，角ACE=角BFC,角EAC=角CBF=180-45=135度，三个角相等，所以三角形ACE和三角形BCF相似，可以得到：AE/BC=AC/BF,AE*BF=AC*BC,因为三角形ABC是直角三角形，所以AC^2+BC^2=AB^2，因为等腰，所以AC=BC,也就是2*AC^2=AB^2，前面AE*BF=AC*BC=AC^2，代入可得，AB^2/2=AE*BF,两边都乘以2，可以得AB^2=2AE*BF