Question

设集合A={x|x的平方+4x=0},B={x|x的平方+2（a+1）x+a的平方-1}=0，求下列两个问题：在线等，急急急~~~~

（1）若A并B=B，求a的值；
（2）若A交B=B，求A的值。
!!!!!!（2）若A交B=B，求a的值

Answer 1

x²+4x=0, x(x+4)=0, x=0;x=-4
集合A={-4,0}
x²+2(a+1)x+a²-1=0
由此知集合B最多有二个根
1、A并B=B，即B中元素要和A一样多
x=0时，a²-1=0，a=-1或a=1
当a=-1时，二次函数变成：x²=0,x=0,集合B={0}，此时AUB=A，与题意不符
所以 a=1
x=4时，16+8(a+1)+a²-1=0,a²+8a+23=0,(a+4)²+7=0，显然不可能成立
所以只有 a=1
2、A交B=B，即B中元素可以是0，也可以是4
由上讨论可知：a=-1 或 a=1

追问

X=0,X=-4!!! 是负4！！！

追答

x²+4x=0, x(x+4)=0, x=0;x=-4
集合A={-4,0}
x²+2(a+1)x+a²-1=0
由此知集合B最多有二个根
1、A并B=B，即B中元素要和A一样多
x=0时，a²-1=0，a=-1或a=1
当a=-1时，二次函数变成：x²=0,x=0,集合B={0}，此时AUB=A，与题意不符
所以 a=1
x=-4时，16-8(a+1)+a²-1=0,a²-8a+7=0,(a-1)(a-7)=0,a=1或a=7
当a=7时，二次函数变成：x²+16x+48=0, x=-4或x=-12,集合B={-4,-12}，此时AUB={-12,-4,0}，与题意不符
所以只有 a=1
2、A交B=B，即B中元素可以是0，也可以是-4
由上讨论可知：a=-1 或 a=1

追问

2、的a=-1，我知道，a=1怎么来的啊tangram_guid_1359958955062?

追答

第一问中, a=1时, 集合A=集合B

Answer 2

A={0,-4}
1，B必须是{0,-4}
将0和-4带入其中，解得一个都满足的a
a=1
2,B可能有一个元素，也可能有2个元素(2个元素就是问1的情况)
如果是一个元素，delt = 8(a+1)=0 a=-1
带入，得到，x^2=0 B={0},可以
所以a=-1或a=1

追问

a可以等于-1吗？？？

追答

第二个问可以

追问

B={0，-4}吗？那a就不能是-1了吧！！！

追答

第二个问中说，A交B=B
A是{0,-4}
所以B有4中情况，{0}，{-4}，{0，-4}，空集(刚才落了)
如果只有一个元素，那么delt = 8(a+1)=0 a=-1，然后带回去验证一下，可以
如果有两个元素，那么就是第一个问的情况了
如果是空集，那么delt = 8(a+1)<0 a<-1
所以第二个问的答案是a<=-1