Question

线性代数9 10题求详解

Answer 1

第9题
显然α1，α2是线性无关的（因为属于不同特征值的特征向量线性无关）
A(α1+α2)=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2
α1与A(α1+α2)线性无关，则
λ2必然不能等于0（否则A(α1+α2)=λ1α1，与α1线性相关）
因此选择B

10题

子空间中所有向量的线性组合，必然仍处于该子空间，
显然A选项是错的（(0,1,0)+(0,1,1)=(0,2,1)不属于W1）
B、D选项是错的，因为零向量(0,0,0)不属于W2，W4

C选项是对的，事实上该线性方程组，基础解系中有2个解向量，构成一个线性子空间。