Question

已知数列1,1,1,2,2,1已知数列1/1，2/1，1/2，3/1，2/2，1/3，4/1，3/2，2/3，1/4，....则数列的第2011项是

Answer 1

已知数列1/1，2/1，1/2，3/1，2/2，1/3，4/1，3/2，2/3，1/4，....则数列的第2011项是
分析：
分母分子之和 数列项数 开始项为数列第几项
2 1 1
3 2 2
4 3 4
5 4 7
6 5 11
…… …… ……
n n-1 从1加到(n-2)再加1=(n-1)(n-2)/2 + 1
64 63 1954
65 64 2017
因此，第2011项时，分母分子之和为64，
第1954项为：63/1
第1955项为：62/2
……
第2011项为：[64-(2011-1953)]/(2011-1953)=6/58

Answer 2

1 1/1
2 2/1 1/2
3 3/1 2/2 1/3
4.....
所以 2011项为 第62列 第58项 用等差公式求 得 4/58

Answer 3

Sn=1+2+...+n=(n(n+1))/2≤2011...................................................(1)
先估计n，n^2+n-4022=0，Δ=1+16088=16089，n=(-1+√16089)/2=62.92。
∴上述不等式(1)的最大正整数是62，S62=1953，2011-1953=58。从第1954个数开始直到第2016个数是形如m/n且m+n=63按递减方式排列的数，反向排到2011是6/57。

Answer 4

规律是：(1/1) ( 2/1 1/2) ( 3/1 2/2 1/3) (4/1 3/2 2/3 1/4)... 令n表示其组数，分子为倒序，分母为正序，且大小都不超过组数n， 则n>=1，且包括的个数是n个，2011项，最大的n为63时，此组结束共有2016项，从最后一个往前取第6个为2011项，即6/58