Question

如图 ,过⊙O 外一点 P作⊙O 的两条切线 ,切点分别为 A、B ,过点 A 作 PB 的平行线交⊙O 于点C , 连结 PC交

如图 ,过⊙O 外一点 P作⊙O 的两条切线 ,切点分别为 A、B ,过点 A 作 PB 的平行线交⊙O 于点C , 连结 PC交⊙O 于点D , 直线 AD 交 PB 于点 E.
求证: BC2= 2AC·B E.

Answer 1

连AB，连BO并延长交AC于H
则BO⊥BP
所以BO⊥AC，即BH⊥AC
所以AB=BC，
即证AB^2=2AC*BE
又∠DEP=∠ACP=∠EAP
所以△DPE~△PAE
所以PE^2=ED*EA
而EB为切线，所以BE^2=ED*EA
所以BE=PE
即证AB^2=AC*BP
即AB/AC=PB/AB
因为∠PAB=∠PBA=∠BAC=∠ACB
所以△ABP~△ACB
所以AB/AC=PB/AB