Question

P是以F1、F2为焦点的椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0)上的一点,若PF1*PF2=0,tan角PF1F2=2，双曲线离心率

Answer 1

tanPF1F2=PF2/PF1=2
即有PF2=2PF1
PF1+PF2=2a,则有PF1=2a/3,PF2=4a/3
又有F1F2^2=PF1^2+PF2^2
即有4c^2=4a^2/9+16a^2/9=20a^2/9
e^2=c^2/a^2=5/9
e=根号5/3

追问

为什么PF1+PF2=2a　？

追答

椭圆的定义啊.

追问

P是以F1、F2为焦点的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0)上的一点,若PF1*PF2=0,tan角PF1F2=2，双曲线离心率

追答

你的题目中不是写的是椭圆吗

追问

P是以F1、F2为焦点的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0)上的一点,若PF1*PF2=0,tan角PF1F2=2，双曲线离心率　　　写错了，这个才是，sorry

追答

tanPF1F2=PF2/PF1=2
即有PF2=2PF1
|PF1-PF2|=2a,则有PF1=2a,PF2=4a
又有F1F2^2=PF1^2+PF2^2
即有4c^2=4a^2+16a^2=20a^2
e^2=c^2/a^2=5
e=根号5