若抛物线y^2=3x上的一点M到坐标原点O的距离为2,则点M到该抛物线焦点的距离为
若抛物线y^2=3x上的一点M到坐标原点O的距离为2,则点M到该抛物线焦点的距离为_____。...
若抛物线y^2=3x上的一点M到坐标原点O的距离为2,则点M到该抛物线焦点的距离为_____。
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解：设M的坐标为（x0,y0）由题意知 x02+y02=22 (1)
y02=3x0 (2)
把(2)代入(1)得 x02+3x0=4 即
解得 x0=-4(舍去)或x0=1
由抛物线方程知p=3/2,所以 p/2=3/4,从而抛物线的准线方程 x=-3/4
由抛物线定义知 ∣MF∣=x0-(-3/4)=1+3/4=7/4
y02=3x0 (2)
把(2)代入(1)得 x02+3x0=4 即
解得 x0=-4(舍去)或x0=1
由抛物线方程知p=3/2,所以 p/2=3/4,从而抛物线的准线方程 x=-3/4
由抛物线定义知 ∣MF∣=x0-(-3/4)=1+3/4=7/4
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