Question

已知圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连结AD交圆O于点E，连结BE、CE，BE与AC交

已知圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连结AD交圆O于点E，连结BE、CE，BE与AC交与点F。（1）求证：△ABE≌△CDE（2）若AE=6，DE=9，求EF的长。

Answer 1

1）因为四边形ABCE内接于圆

所以∠DCE=∠BAE,∠CED=∠ABC

因为AB=AC

所以∠ABC=∠ACB

所以∠CED=∠ACB

因为∠ACB=∠AEB

所以∠CED=∠AEB

又因为AB=AC=CD

所以△ABE≌△CDE

 

2）因为△ABE≌△CDE

所以∠ABE=∠CDE

因为AC=CD

所以∠CDE=∠CAD

所以∠CAD=∠ABE

又∠CAD=∠CBE

所以∠CAD=∠CBE

所以BE=DE=6

因为∠BEA=∠AEF

所以△AEF∽△BEA

所以AE/BE=EF/EA

即6/9=EF/6

解得EF=4