Question

已知:如图,A,B,C,D是⊙o上的四点,弧AB,弧BC,弧CD,弧DA的度数之比为1:2:1:2

1.求弧CD和弧BC的度数
2.求证：AC,BD是⊙O的直径
3.判断四边形ABCD是何种特殊四边形，并说明理由

Answer 1

解:
1.
弧CD度数=360°*[1/(1+2+1+2)])=60°

弧BC度数=360°*[2/(1+2+1+2)])=120°

2.
易得弧AD度数=120°
∴弧CDA度数=弧CD度数+弧AD度数=180°
∴∠ABC=90° [圆周角=所对弧度数的一半]
∴AC是⊙O的直径
同理可证BD是⊙O的直径.
3.
∵弧CD度数=60°

∴∠DAC=30°
∵弧BC度数=120°
∴∠CAB=60°
∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=90°
由2.知∠CDA=90°,∠ABC=90°
∴四边形ABCD是矩形.

追问

http://zhidao.baidu.com/question/522663991.html?oldq=1
数学题同样求解

追答

已经回答...

Answer 2

解：（1）弧度比结合弧度和为360°，∴每份60°∴弧CD=60°，弧BC=120°
（2）∵弧AB+弧BC=60°+120°=180°∴AC是○O的直径。同理BD也是○O的直径。
（3）∵AC、BD是○O的直径∴四个角都是直角∴是矩形

追问

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数学题求解