Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x． （1）求函数f（

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；

Answer 1

cos2x中2是平方吧

f（x）=（sinx+cosx)²-2cos²x．
=sin²x+cos²x+2sinxcosx-(1+cos2x)
=1+sin2x-cos2x-1
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)
=√2sin(2x-π/4)
函数f（x）的最小正周期T=2π/2=π
(2)
当2x-π/4=2kπ+π/2,k∈Z
即x=kπ+3π/8,k∈Z， f(x)最大值为√2
得最大值的自变量x的集合为｛x|x=kπ+3π/8,k∈Z}