Question

如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.（1）求∠MON的度数.

（2）若将题中“∠BOC=30°“其它条件不变，求∠MON的度数.你能由此答案发现什么特别的吗？说说看.

Answer 1

（1）解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC

∴∠MOC=½∠AOC
=½（∠AOB+∠BOC）
=½∠AOB+½∠BOC
∠NOC=½∠BOC

∴∠MON= ∠MOC－∠NOC
=½∠AOB+½∠BOC－½∠BOC
=½∠AOB
=½×90°
=45°

答：∠MON的度数为45°.

（2）解：这一题能不能把题意讲清楚些？我没太看懂。。。抱歉

追问

若将题中“∠BOC=30°“改为”∠BOC=20°“其它条件不变，求∠MON的度数.你能由此答案发现什么特别的吗？说说看.

Answer 2

（1）解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴∠MOC=½∠AOC
=½（∠AOB+∠BOC）
=½∠AOB+½∠BOC
∠NOC=½∠BOC
∴∠MON= ∠MOC－∠NOC
=½∠AOB+½∠BOC－½∠BOC
=½∠AOB
=½×90°
=45°
（2）解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴∠MOC=½∠AOC
=½（∠AOB+∠BOC）
=½∠AOB+½∠BOC
∠NOC=½∠BOC
∴∠MON=∠MOC－∠NOC
=½∠AOB+½∠BOC－½∠BOC
=½∠AOB
=½×90°
=45 °
望采纳，谢谢~~~~采纳我的啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。

Answer 3

1：45°+15°=60°
2：当∠BOC大于0°且小于或等于180°时，∠ MON =45°+1/2∠BOC，

追问

写错了吧。。。。

追答

看错了图，应该是：
1/2（∠AOC-∠BOC）=1/2（∠AOB+∠BOC-∠BOC)=45°

Answer 4

请问图呢？

追问

你会写吗？

追答

会啊，∠BOM+∠BON+∠NOC=∠AOM
所以2∠BOM+∠BON+∠NOC=90°,即2∠BOM+30°=90°，∠BOM=30°，∠MON=30°+15°=45°。
第二问同理，前面都一样，即后面变为2∠BOM+20°=90°，∠BOM=35°，∠MON=35°+10°=45°。