Question

初三数学，有一个地方不懂，希望大哥大姐帮我解答一下

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
最不明白的在于有没有BP等于PQ的情况啊，就是BP和PQ是对应边，有这种情况吗？

Answer 1

解答：
两个△全等，一般分两种情况：
如果是△ABC≌△DEF，则这种情况是固定的，只能是：A对应D，B对应E，C对应F。
如果是△ABC与△DEF全等，则这种情况一般要分多种情况讨论：⑴A对应D，B对应E，B也可以对应F；⑵A对应E，B对应D，也可以对应F；⑶A对应F，B对应D，也可以对应E，当然，实际上，有图形的△它们有的角是定值，例如=90°，=60°，这时候的对应关系就要注意了。
你的这个题的∠B=∠C是固定的。BD=5是定值。BP=PQ的情况肯定有。你只要令BP=PQ就可以了。例如△BPD≌△PQC，这时候：∠B=∠QPC=∠C，DB∥QP，两个△是等腰△。
还例如△BPD≌△QPC。这时候∠B=∠CQP=∠C，两个△还是等腰△。
你自己去验证一下。

Answer 2

1：如果P、Q运动速度相等。
则有BP = CQ。
已知∠B = ∠C。
则只需要BD = CP 即可使得△BPD与△CQP全等。
已知BD = 5cm
那么当BD = CP = 5cm，BP = CQ = 3cm，∠B = ∠C时，△BPD与△CQP全等。
解得满足题设条件的P、Q速度为 3cm/s。

2：如果P、Q运动速度不相等。
则有BP 不等于 CQ。又已知∠B = ∠C。
若要使得△BPD与△CQP全等，则可以有CQ = BD，BP = CP。
那么当BD = CQ = 5cm，BP = CP = 4cm，∠B = ∠C时，△BPD与△CQP全等。
BP = 4cm，那么P运动的时间为 4/3 s，而 Q也运动了这么长时间使得CQ = 5cm。
解得Q的速度为3.75cm/s。

Answer 3

我不知道对不！
其中AB=AC故角B=角C若使△BPD与△CQP全等则（1）QC=BD，PC=BP故QC=5，BP=4可得出Q速度(2)PC=BD,QC=BP故QC=3，BP=3得Q速度=3因Q的速度不与P相同可排除

追问

有没有BP等于PQ 。。。。。。。

Answer 4

有啊。数学题要根据实际题设来求解，不要根据图示来判断，那是不准的。

Answer 5

BP，PQ不是对应边，由于点P与点Q运动速度不等，所以PB不等于CQ则PB的对应边为PC。P为中点时当两三角形全等。PB=4.CQ=5Q点运动速度为3.75