Question

高中数学题，急求，快！！！

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，(b-c)(sinB+sinC)=(b-a)sinA⑴求角C⑵若△ABC的外接圆半径为2，求△ABC的面积的最大值。

Answer 1

(b-c)(sinB+sinC)=(b-a)sinA

由正弦定理得到(b-c)(b+c)=(b-a)a
即有b^2-c^2=ab-a^2,a^2+b^2-c^2=ab
余弦定理得到cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
故角C=60度.
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=4
S=1/2absinC=1/2*4sinA*4sinB*sin60=4根号3sinAsin(120-A)=4根号3sinA(根号3/2cosA-sinA*1/2)
=6sinAcosA-2根号3(sinA)^2
=3sin2A-根号3*(1-cos2A)
=3sin2A+根号3cos2A-根号3
=根号(9+3)sin(2A+@)-根号3
故面积的最大值是:根号12-根号3=根号3