Question

渐开线的形成与基本性质是什么？

Answer 1

1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。

（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。

（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。

（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。

（5）基圆内无渐开线。

渐开线的特性：

1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度(2)渐开线上任意点的法线恒与基圆相切。

(3)渐开线愈接近于其基圆的部分，其曲率半径愈小，离基圆愈远，曲率半径越大。

(4)渐开线的形状取决于基圆的大小。

渐开线的形成：

渐开线:在平面上，一条动直线（发生线）沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，此动直线上一点的轨迹。

将一个圆轴固定在一个平面上，轴上缠线，拉紧一个线头，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。 　　

直线在圆上纯滚动时，直线上一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的发生线。 渐开线的形状仅取决于基圆的大小，基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，基圆为无穷大时，渐开线为斜直线。

渐开线方程为： 　

x=r×cos(θ+α)+(θ+α)×r×sin(θ+α) ，　　y=r×sin(θ+α)-(θ+α)×r×cos(θ+α) ，　　z=0 ，　　式中，r为基圆半径，θ为展角，其单位为弧度 ，　　展角θ和压力角α之间的关系称为渐开线函数 　　θ=inv(α)=tan(α)-α 　，　式中，inv为渐开线involute的缩写。 　

渐开线画法: 　　

已知圆的直径D，画渐开线的方法如图 ；　　

(1）将圆周分成若干等分（图中为12等分），将周长πD作相同等分。 　　

(2）过周长上各等分点作圆的切线。　　

(3）在第一条切线上，自切点起量取周长的一个等分（πD/12）得点1；在第二条切线上，自切点起量取周长的两个等分（2xπD/12）得点2；依此类推得点3、4、……、12。　　

(4）用曲线板光滑连接点1、2、3、……、12；即得圆的渐开线。

Answer 2

1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。
（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。
（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。
（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。
（5）基圆内无渐开线。