Question

函数y=sinπx/3在区间【0,n】上最少取得2个最大值,则正整数n的最小值是

Answer 1

y = sin x 函数去最大值的时候x = π/2 + 2kπ (k为整数)。如果是y = sin πx / 3，则可以替换自变量（如x = πt / 3）得到函数有最值的时候 πx / 3 = π/2 + 2kπ，即 x = 3/2 + 6k。
在区间【0,n】上最少取得2个最大值，那么只能k = 0，1，即x至少为 3/2 + 6，而n为整数，所以n最小是8

追问

为什么只能k = 0，1

追答

x = 3/2 + 6k(k为整数)是函数取最值时x的取值，要在区间【0,n】上最少取得2个最大值，首先k必须大于0，而且只能有两个，当然就只能是0，1了

Answer 2

y=sin(πx/3),周期T=6
在区间【0，n】上至少取得2个最大值,说明在区间上至少有5/4个周期.6*5/4=7.5
所以,正整数n的最小值是8

追问

为什么说明在区间上至少有5/4个周期？

追答

这是有图像得来的
不信的话，你可以自己画个正、余弦函数并在某区间两次取得最大值，至少有5/4个周期