Question

如图,已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD和BE交于点H,AD和BE交于点H，且BE=AE，求证AH=2BD

Answer 1

因为BE=AE，BE=AE

所以角ABE=角EBA=45度

因为AB=AC

所以角ABC=角ACB=67.5度

所以角EBC=角ABC-角ABE=22.5度

因为AB=AC,AD⊥BC于点D

所以AD平分角BAC，D为BC中点

所以角BAD=角EAH=22.5度

所以角EAH=角EBC

因为BE=AE，角AEH=角BEC=90度

所以三角形AHE全等于三角形BCE

所以AH=BC

因为BD=1/2BC

所以AH=2BD

 

• 初中数学，很简单啦！

Answer 2

证明；因为角AHE等于角BHD（对顶角相等），BE垂直AC，AD垂直BC

          所以角DAC=角HBD,角AEB=角BEC

在三角形AHE和三角形BEC中

• 角DAC=角BEC

• AE=BE

• 角AEB=角BEC

所以三角形AHE全等于三角形BEC

所以AD=BC

因为AB=AC,AD垂直BC

所以BD=DC=二分之一BC=二分之一AD

所以AD=2BD

字母打得好辛苦，抄袭的一边去

Answer 3

证明:延长BE使HE=EF,连接AF
BE⊥AC,HE=EF,易知△AHF是等腰三角形
∠HAE=∠EAF,AH=AF
AD⊥BC,BE⊥AC
∠HDB=∠AEH=90°
因∠HBD+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°,
∠BHD=∠HAE
所以∠HBD=∠AHE又∠HAE=∠EAF
∠HBD=∠EAF,BE=AE,∠BEC=∠AEF=90°
RT△BEC≌RT△AEF(ASA)
BC=AF
AH=AF
BC=AH,BC=2BD
AH=2BD

Answer 4

证明：
∵△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D
∴BD=DC, ∠ABC=∠BCA，
∵AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,∠BCA是公共角
∴△BCE∽△ACD
∴∠EBC=∠CAD
∵BE=AE,∠AEH==90°=∠BEC
∴△AHE≌△BCE
∴AH=BC=2BD

Answer 5

∵∠EBC＝∠EAH（ABCE四点共圆，同弧上的圆周角相等），
Rt△EBC≌Rt△EAH(已知BE＝AE，已证∠EBC＝∠EAH）；
∴AH＝BC（对应边相等）＝2BD（等腰△底边高也是中垂线）。