Question

（我们求分布列时其各概率的和一定为1吗）

一次掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋计0分。经过多次试验，某人投掷100个飞碟，有50个投入红袋，25个投入蓝袋，其余未投入袋，求两次投掷后得分x的分布列及期望

Answer 1

首先回答第一个问题，求分布列时各概率的和一定是1，因此当你求完分布列各概率后可以用这个特点来检验所求是否正确。这道题解释如下（非答题标准格式，纯备尺粹是解释过程）：根据题意‘经过多次试验’可知，试验结果为每次投掷飞碟尘滑（分别是投入红袋和投入蓝袋）的概率，每次投掷投入红袋的概率为：50÷100=1／2，投入蓝袋的概率为：25÷100=1／4，未投入袋的概率为25÷100=1／4。X的所有可能值为：0,1,2,3,4.接下来分情况讨论，当X=0，只有一种情况，两次均未投入。当X=1，有两种情况：第一次投入蓝袋，第二次未投入；或第一次未投入，第二次投入蓝袋。当X=2，有三种情况：两次均投入蓝袋；第一次投入红袋，第二次未投入；第一次未投入，第二次投入红袋。当X=4，只有一种情况，两次均投入红袋。下一步写概率，P（X=0）= 1／4×1／4=1／16，P（X=1）=2×1／4×1／4=2／16，P（X=2）=1／4×1／4+2×1／4×1／2=5／16，P(X=3)=1／2×1／4×2=4／16，P(X=4)=1／2×1／2=4／16（这时候可以检验，将所有概率加起来等于派滚腊1），接下来可以写分布列的表格（这里就不写出来了）数学期望E(X)=0×1／16+1×2／16+2×5／16+3×4／16+4×4／16=5／2。详细解释完毕，望采纳，若有不明白，欢迎随时追问。

Answer 2

由原题可知投入红袋子的概率为1/2 蓝袋子的概率为1/4 不进的概率为1/4
两次投球后的分布列 2红， 2蓝，都不进，1红1蓝，1红不进，1蓝不进。
期望值：1/2×1/2×（2 +2） + 1/4×1/4×（1 +1） +1/2×1/4+×(2 +1)+ 1/2×1/4×2+ 1/4×1/4×1= 1+1/8+ 3/8+1/4+1/伏告16=25/16

我们求分布列时其各概率的和一定为1。一共就是那么并厅型几种情况，各种情况肯定有其中的一种发生，所以一绝猜定会发生某种情况，即发生的概率为100%。所以是1.

Answer 3

我樱源们求分布列时其各概率的和一定为1吗
是
入红袋概率=50/100=1/2
入蓝袋概率=25/100=1/4
未投入袋概率毁颂蠢=25/100=1/4
X 4 3 2 1 0
P 1/4 1/4 5/16 1/8 1/16
期望=4*1/4+3*1/4+2*5/纤陪16+1*1/8+0=5/2