Question

数学题每一题的第二小题

Answer 1

　　20.（2）考虑将f(x)变为分段函数形式，有

                  f(x)=-x-2-m，x>m

                          -3x+m-2,-1<x<m

                          x+2+m,x<-1

f(m)=-2m-2,f(-1)=m+1

因为m>0,所以f(m)<-2<0,f(-1)>1>0

大致图像如下图：

令f(x)=0,得x=(m-2)/3,x=-m-2

由题意，与x轴包围面积=1/2*［(m-2)/3-(-m-2)］(m+1)=16/3

解得 m=2√2-1

21.(2)f'(x)=-m/(x^2)+1/x

由题意，f'(x)=-m/(x^2)+1/x≤2对任意x∈(0,3]成立。

当m=0时显然不成立

当m≠0时，同乘x^2整理得2x^2-x≥-m,(2x^2-x)min=2(1/4)^2-1/4=-1/8

所以只需-m≤-1/8

所以m取值范围为[1/8,+∞)

22.(1)c的方程(x+1)^2+(y-1)^2=2,l的方程x+y=1，其参数方程为x=t,y=1-t,t为参数

(2)H(0,1)在直线l上，所以HA+HB等于弦AB的长度

圆心(-1,1)到直线l的距离为∣-1+1-1∣/√2=√2/2

半径为√2，√[(√2)^2-(√2/2)^2]=√2/2

所以弦AB=√2

所以HA+HB=√2