Question

函数f(x)=sin(2x-∏/4)-2根号2sin²x的最小正周期

Answer 1

f(x)=sin(2x-π/4)-2√2sin²x
=(√2/2sin2x-√2/2cos2x)-2√2(1-cos2x)/2
=(√2/2sin2x-√2/2cos2x)-√2(1-cos2x)
=√2/2sin2x-√2/2cos2x-√2+√2cos2x
=√2/2sin2x-3√2/2cos2x-√2
=√5sin(2x+φ)-√2
∴f(x)的最小正周期为:2π/2=π

注：最后一步我用了辅助角公式：
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)
tanφ=b/a
很有用的，建议记一下(*^__^*)

有不明白的地方再问哟，祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

追问

第一步就看不懂，是不是去掉π/4有什么特殊的诱导公式啊，求解求解 。

追答

sin(2x-π/4)=sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4
=sin2x√2/2-cos2x√2/2
这是两角差的正弦公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

追问

嗯。这个公式我们没有学过，但是谢谢。