Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) x∈R（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π/2）的图像如图所示

图像是x=π/6时函数取得最大值2，当x=5π/12时y=0 π/6和5π/12相隔1/4个周期 图像最低点是-2

（1）求f（x）

2.当x∈[0，π/2]时，方程f(x)=2a-3有两个不等的实根x1,x2，求实数a的取值范围，并求此时x1+x2的值

Answer 1

1

x=π/6时函数取得最大值2,  ,   即A=2

π/6和5π/12相隔1/4个周期,    即T/4=5π/12-π/6=π/4,

                                         所以T=1，ω=2

 

所以 对于x=π/6时函数取得最大值2  ，则可得 2xπ/6+φ=π/2 +2kπ   

                                                  又0＜φ＜π/2，φ=π/6

即f(x)=2sin(2x+π/6)

 

2

x∈[0，π/2],  (2x+π/6)∈[π/6，7π/6],   由图（图凑活看就好）

2a-3∈[1，2),so,a∈[2，2.5)

0.5x（x1+x2）=π/6  (对称轴)

即x1+x2=π/3

 

 

（1）f(x)=2sin(2x+π/6)

（2）a∈[2，2.5)   x1+x2=π/3

（ps 思路无误，但计算或许有1%的可能会出错，望见谅）

Answer 2

⑴ A=2
1/4T=5π/12-π/6=π/4 T=π ,
T=2π/ω ω=2
f(x)=2sin(2x＋φ)
当x=π/6 时 2=2sin﹙1/3π＋φ) sin﹙1/3π＋φ) =1
1/3π＋φ=1/2π＋kπ k∈Z φ=kπ＋1/6π
又0＜φ＜π/2 ∴ φ=1/6π
f﹙x﹚=2sin﹙2x＋1/6π﹚
⑵当x=0 f﹙x﹚=1 x=π/2, f﹙x﹚=-1
由图像：1≤2a﹣3﹤2 2 ≤ a﹤2.5
x1 、x2 对称轴x=π/6
x1+x2=2×π/6=1/3π

Answer 3

(1) A=2, 因为当x=5π/12时y=0 ，且ω＞0，0＜φ＜π/2 ，所以5π/12ω+φ= π 由上可知 T=（ 5π/12 - π/6 ）4 = π 那么 ω =2 π/T 即 ω=2 将ω=2 代入 5π/12ω+φ= π 解得 φ= π /6 将 φ= π /6 ω =2 π/T A=2,代入原式得：f（x）
=2sin（2x+ π /6 ） 第二问有待研究