Question

第23题。

Answer 1

解：(1) yk=-(x-k)²+2k
(2)易求点
F[(k-2)/2, -(k-2)²/4]
Pk(k, 2k)
E(k, -k²)
tan∠FPkE
=[x(Pk)-x(F)]/[y(Pk)-y(F)]
=[k-(k-2)/2]/[2k+(k-2)²/4]
=2/(k+2)
=1/3
解得 k=4
(3)易求点 Ak(k, 0)
Pk(k, 2k), Bk(k+∣2k∣, 2k)
设另一好顶点抛物线为
yn=-(x-n)²+2n (n≠k)
若Bk在其上，则有
2k=-(k+∣2k∣-n)²+2n
①k<0时，整理解得
n=(1-k)±√(1-4k)
易知，当k=-6时
n有整数解12和2
当k=-2时
n有整数解6和0
②k≥0时，整理解得
n=(3k+1)±√(4k+1)
易知，当k=0时
n有整数解2
当k=2时
n有整数解10和4
当k=6时
n有整数解24和14