Question

在△ABC中，D为BC边上一点，BD=1/2DC，∠ABC=120°，AD=2，若△ADC的面积为3-根号3，则∠BAC=？

Answer 1

60度。
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/4db93d26-07b0-4e42-842e-3d8c8bf5c8b8?confirm=0
解：由△ADC的面积为3-
3
可得

S△ADC=
1
2
•AD•DC•sin60°=

3
2
DC=3-

3
S△ABC=
3
2
(3-

3
)=

1
2
AB•AC•sin∠BAC

解得DC=2
3
-2，则BD=

3
-1，BC=3

3
-3．

AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cos120°=4+(
3
-1)2+2(

3
-1)=6，AB=

6
AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos60°=4+4(

3
-1)2-4(

3
-1)=24-12

3
AC=

6
(

3
-1)

则cos∠BAC=
BA2+AC2-BC2
2AB•AC
=

6+24-12
3-9(4-2
3)

2
6•
6(
3-1)

=

63-6
12(3-1)
=

1
2
．

故∠BAC=60°．