Question

20题的第一问怎么求

Answer 1

x²+y²=8
设切点P₀(a,b) a>0 b>0 切线y-b=k(x-a)
对圆方程两边对x求导
2x+2yy'=0
y'=-x/y
由导数的几何意义：
y'(a)=-a/b=k
∴切线y-b=(-a/b)(x-a)
与x轴的交点：x=(a²+b²)/a=8/a
与y轴的交点：y=a²/b+b
∴S=½8/a·(a²/b+b)=4(a/b+b/a)
由均值不等式4(a/b+a/b)≥8
当且仅当a/b=a/b时等号成立
∴S取得最小值时，a=b=2
即P₀(2,2)