一道初中数学几何题

已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABC... 已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长。(2)求证:ED=BE+FC

说明详细解题过程 谢谢
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【分析】

(1)求出∠ECB=15°,∠DCF=60°,求出DF=3√3,DC=6,推出AB=DF=3√3,BC=3√3,求出AD=DF=3√3-3即可;

(2)过点C作CM垂直AD的延长线于M,再延长DM到N,使MN=BE后证明△DEC≌△DNC,得到ED=EN,即可推出答案。

【解答】

解:

(1)

∵∠BEC=75°,∠ABC=90°

∴∠ECB=15°

∵∠ECD=45°

∴∠DCF=60°

在Rt△DFC中:

∠DCF=60°,FC=3

∴DF=3√3,DC=6

由题得:

四边形ABFD是矩形

∴AB=DF=3√3

∵AB=BC

∴BC=3√3

∴BF=BC-FC=3√3-3

∴AD=DF=3√3-3

∴C梯形ABCD=3√3×2+6+3√3-3=9√3+3

答:梯形ABCD的周长是9√3+3。

 

(2)

证明:

延长EB至G,使BG=CF,连接CG

 

∵∠CBG=∠DFC=90°,BC=FD

∴△BCG≌△FDC

∴∠1=∠2

∵∠2+∠DCF=90°

∴∠1+∠DCF=90°

∵∠DCE=45°

∴∠ECG=45°

∴∠DCE=∠ECG

∴△DEC≌△EGC

∴ED=EG

∴ED=BE+FC

天堂蜘蛛111
2013-02-05 · TA获得超过7万个赞
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(1)解:因为角ABC=90度
角BEC=75度
角BEC+角ABC+角BCE=180度
所以角BCE=30度
因为角ECD=45度
角ECD+角BCE=角DCF
所以角DCF=60度
因为DF垂直BC于F
所以角DFC=90度
所以角CDF=30度
所以CF=1/2DC
DC^2=CF^2+DF^2
因为CF=3
所以DC=6
DF=3倍根号3
因为角ABC=角DFC=90度
所以AB平行DF
因为AD平行BC
所以四边形ABFD是矩形
所以AD=BF
AB=DF
因为AB=BC
所以AB=BC=3倍根号3
因为BC=BF+CF
所以AD=BF=3倍根号3-3
因为梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+DC=3*3倍根号3-3+6=9倍根号3+3
所以梯形ABCD的周长=9倍根号3+3
(2)若角BEC=75度,则结论成立
证明:延长AB,使BG=CF,连接CG
因为角ABC+角GBC=180度
因为角ABC=90度
所以角GBC=90度
因为DF垂直BC于F
所以角DFC=90度
所以角DFC=角ABC=90度
所以AB平行DF
因为AD平行BC
所以四边形ABFD是矩形
所以AB=DF
因为角GBC=角DFC
BG=CF
所以直角三角形GBC和直角三角形CFD全等(SAS)
所以CG=CD
角GCB=角CDF
因为角CDF=30度(已证)
所以角GCB=30度
因为角BCE=15度(已证)
所以角GCE=角GCB+角BCE=15+30=45度
所以角GCE=角ECD=45度
因为CE=CE
所以三角形GCB和三角形DCE全等(SAS)
所以DE=GE
因为GE=BG+BE
所以ED=BE+CF
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sunset腐朽
2013-02-04 · TA获得超过3302个赞
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已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.

(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长.

(2)求证:ED=BE+FC.




考点:直角梯形;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.

专题:计算题;证明题.

分析:(1)求出∠ECB=15°,∠DCF=60°,求出DF=33,DC=6,推出AB=DF=33,BC=33,求出AD=DF=33-3即可;

(2)过点C作CM垂直AD的延长线于M,再延长DM到N,使MN=BE后证明△DEC≌△DNC,得到ED=EN,即可推出答案.

解答:解:(1)∵∠BEC=75°,∠ABC=90°,

∴∠ECB=15°,

∵∠ECD=45°,

∴∠DCF=60°,

在Rt△DFC中:∠DCF=60°,FC=3,

∴DF=33,DC=6,

由题得,四边形ABFD是矩形,

∴AB=DF=33,

∵AB=BC,

∴BC=33,

∴BF=BC-FC=33-3,

∴AD=DF=33-3,

∴C梯形ABCD=33×2+6+33-3=93+3,

答:梯形ABCD的周长是93+3.

(2)证明:延长EB至G,使BG=CF,连接CG,

∵∠CBG=∠DFC=90°,BC=FD,

∴△BCG≌△FDC,

∴∠1=∠2,

∵∠2+∠DCF=90°,

∴∠1+∠DCF=90°,

∵∠DCE=45°,

∴∠ECG=45°,

∴∠DCE=∠ECG,

∴△DEC≌△EGC,

∴ED=EG,

∴ED=BE+FC.

点评:本题主要考查对直角梯形的性质,全等三角形的性质和判定,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.



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百度网友d569d1d
2013-02-04
知道答主
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  • (1)若∠BEC=75°,则∠ECB=15°那么∠FDC=30°,

  • 则对于直角三角形FDC来说,DC=2FC=6,FD=√3FC=3√3 ,又从图可看出AB=DF,AD=BC-FC

  • 那么按题意可知AB=BC=FD=3√3,AD=BC-FC=3√3-3,DC=6

  • 梯形ABCD周长为6+2*3√3+3√3-3=9√3+3

  • (2)

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