Question

求解答。详细些

Answer 1

（1）设首项为a1.公比为q，则16a2 a6=a3 a7 =a2 a8，则16a6=a8，那么，16q^5=q^7,则q²=16，因为数列各项为正数，则q=4，而S3=42，即a1q²=42，则a1=21/8，则an=21*4^n/32
（2）上面得到an=21*4^n/32，给等式两边取对数，化简得到，log2an=log2 21+2n-5，则log2an+1=log2 21+2n-3，那么1/log2anlog2an+1≤1/（2n-3）（2n-5）=1/2（1/（2n-5）-1/（2n-3）那么，Tn≤1/2(-1/3+1-1-1+1-1/3+……+1/（2n-5）-1/（2n-3）=1/2（-1/3-1/（2n-3））因为-1/（2n-3）为增函数，当n=1，取最小值为1/3，而-1/3-1/（2n-3）必然小于1，则1/2（-1/3-1/（2n-3））小于1/2，那么1/3≤Tn<1/2
实际上第二问就是先运用不等式，然后裂项求和。
你的采纳是我继续回答的动力，有问题继续问，记得采纳。