Question

一个三位数，被37除余5，被41除余11，这个三位数是多少？

Answer 1

设一个三位数被41除余11的商为x，
则这个三位数可以写成：41x+11=（37+4）x+11=37s+（4x+11），
因为“被37除余5”，所以（4x+11）被37除要余5，所以4x+6能被37整除，2x+3能被37整除，
商只能是17．
因此，这个三位数是41×17+11=708．
答：这个三位数是708．

Answer 2

设被37除的商是x，被41除的商是y，则有：
37x+5=41y+11
x=y+(4y+6)/37
解得：y=17 x=19
所以，这个三位数是：
37×19+5=708

Answer 3

设一个三位数被41除余11的商为a，则这个三位数可以写成：41×a+11=（37+4）×a+11=37×a+（4a+11），
因为“被37除余5”，所以（4a+11）被37除要余5，所以4a+6能被37整除，2a+3能被37整除，商只能是17．
因此，这个三位数是41×17+11=708．
答：这个三位数是708．

Answer 4

郭敦荣回答：
设这个三位数是x，按同余式表达为
x≡5（mod37），
x≡11（mod41），
解得x=708，（708－5）/37=19，（708－11）/41=17。

Answer 5

容易知道
134为被41除余11的最小三位数.
又134/37余23
x,n为整数(n=1,2,3....)设所求三位数为d=134+x41
23+x(41-37)=5+n37
当n=2时
x
有整数解
=
14
d=708
满足所求数为三位数的约束.