Question

不定积分sin(x)/(1+e^sin(x)),如何换元

Answer 1

郭敦顒回答：
不定积分的求解，在有公式可套时还较容易，而大多数无公式可套，求解起来的确较难，即便是进行了换元，往往解起来仍很困难而失去了其换元的目的。
不定积分∫sin(x)/(1+e^sin(x)) dx=？的换元——
令u=sinx，则x=arc sinu，dx= arc sinu=（arc sinu）′du= [1/√（1－u²）] d u，
∴∫sin(x)/(1+e^sin(x)) dx=∫{u / [（1+ e^ u）√（1－u²）]} d u

追问

=∫{u / [（1+ e^ u）√（1－u²）]} d u是分部积分吗？

追答

郭敦顒继续回答：
不知。那只是换元的结果，未进行真正意义上的积分呢。至于怎样积法，我尚未考虑，但预计仍是不容易的。

追问

因为e^u，仍没处理，这题难度很大

追答

郭敦顒继续回答：
对原积分分母的整体进行换元其结果的积分形式更复杂。所以较难的积分也不是简单换元方法可以解决问题的，故在原回答中就首先提及了这问题。