Question

初三数学几何 救急！！

如图，在正五边形ABCDE中，若M,N 分别是DE，EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，试问结论BM＝CN是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由

Answer 1

答当∠BON=108°时。BM=CN成立
证明；连结BD、CE.
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN

Answer 2

当∠BON=108°时，有结论BM=CN仍然成立.其证明是：
连接BD、CE，则由△BCD △OCDE，得BD=CD，∠BDC=∠CED，从而∠BDM=∠CEN.又由 ∠DBM=∠ECN，得△BDM △CEN，故BM=CN.