Question

若X>=0，Y>=0，且X+2Y=1，求2X+3Y^2的最大值和最小值是多少

Answer 1

x、y≥0，且x+2y=1，
∴x=1-2y≥0，即0≤y≤1/2;
2y=1-x≥0，即0≤x≤1.
∴2x+3y²
=3y²+2(1-2y)
=3y²-4y+2
=3(y-2/3)²+2/3.
显然，2/3>1/2，而y∈[0，1/2]，
即y取不到2/3，故
y=0，x=1时，最大值为2;
y=1/2，x=0时，最小值为3/4。