定积分求助
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分母根号内
2x-x^2=1-(1-2x+x^2)=1-(1-x)^2
故
令1-x=cost
t=arccos(1-x)
x=0,t=0
x=2,t=π
分子=(1-cost)^2
会了吧
2x-x^2=1-(1-2x+x^2)=1-(1-x)^2
故
令1-x=cost
t=arccos(1-x)
x=0,t=0
x=2,t=π
分子=(1-cost)^2
会了吧
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2x-x^2=1-(x-1)^2
令x-1=sint
则x=1+sint
dx=costdt
原式=∫(-π/2,π/2 ) (1+sint)^2/cost* costdt
=∫(-π/2,π/2) (1+2sint+sin^2 t)dt
=∫(-π/2,π/2)[1+2sint+(1-cos2t)/2]dt
=∫(-π/2,π/2)[1.5+2sint-0.5cos2t]dt
=(-π/2,π/2)[1.5t-2cost-0.25sin2t]
=1.5π
令x-1=sint
则x=1+sint
dx=costdt
原式=∫(-π/2,π/2 ) (1+sint)^2/cost* costdt
=∫(-π/2,π/2) (1+2sint+sin^2 t)dt
=∫(-π/2,π/2)[1+2sint+(1-cos2t)/2]dt
=∫(-π/2,π/2)[1.5+2sint-0.5cos2t]dt
=(-π/2,π/2)[1.5t-2cost-0.25sin2t]
=1.5π
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