Question

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosb,sinb)

求证(a+b)⊥(a-b）
若ka+b与ka-b的大小相等求β-a

Answer 1

解：
（1）∵a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb)
∴a+b=（cosa+cosb,sina+sinb）,
a-b=(cosa-cosb,sina-sinb)
∵（a+b）●（a-b）=（cosa+cosb）(cosa-cosb)+(sina+sinb)(sina-sinb)=(sin²a+cos²a)-(sin²b+cos²b)=1-1=0
∴(a+b)⊥(a-b）
（2）∵a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb)
∴ka+b=(kcosa+cosb,ksina+sinb),
ka-b=(kcosa-cosb,ksina-sinb)
∵ka+b=ka-b
∴(ka+b)²=(ka-b)²
(kcosa+cosb﹚²+﹙ksina+sinb﹚²=(kcosa-cosb﹚²﹢﹙ksina-sinb)²
化简得cos(b-a)=0，
∵0<a<b<π
∴b-a=π/2

有疑问可以追问哦，。