Question

奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（a）+f（a^2）＜0，

奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（a）+f（a^2）＜0，求实数a的取值范围

Answer 1

首先满足定义域：-1＜a＜1,-1＜a²＜1
所以-1＜a＜1

其次因为是奇函数
所以由f(a)+f(a²)＜0得f(a)＜-f(a²)=f(-a²)
即f(a)＜f(-a²)
因为函数在定义域内是减函数
所以a＞-a²
即a(a+1)＞0
所以a＜-1或a＞0

所以0＜a＜1

Answer 2

由f(a)<-f(a^2)
得：f(a)<f(-a^2)
由减函数性质，得：a>-a^2
即a(a+1)>0,得;a>0或a<-1
另一方面，定义域要求-1<a<1, 且-1<a^2<1，即-1<a<1
综合得：0<a<1