Question

在三角形ABC中,若(向量CA+向量CB)向量AB=3/5(向量AB的模的平方),则tanA比tanB的值为

Answer 1

|CB|²-|CA|²=3/5|AB|²，即a²-b²=3/5c²
∵a²=b²+3/5c²=b²+c²-2bccosA，
∴cosA=c/(5b)=sinC/(5sinB)，即cosAsinB=sinC/5，
∵b²=a²-3/5c²=a²+c²-2accosB，
∴cosB=4c/(5a)=4sinC/(5sinA)，即sinAcosB=4sinC/5，
故tanA/tanB=sinAcosB/(sinBcosA)=4。

Answer 2

(向量CA+向量CB)向量AB=3/5(向量AB的模的平方),
(向量CA+向量CB)(向量CB-向量CA）=3/5(向量AB的模的平方),
|CB|²-|CA|²=3/5|AB|²，即a²-b²=3/5c²
∵a²=b²+3/5c²=b²+c²-2bccosA，
∴cosA=c/(5b)=sinC/(5sinB)，即cosAsinB=sinC/5，
∵b²=a²-3/5c²=a²+c²-2accosB，
∴cosB=4c/(5a)=4sinC/(5sinA)，即sinAcosB=4sinC/5，
故tanA/tanB=sinAcosB/(sinBcosA)=4。