Question

26、已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF相交于点G.

26、已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE、DF相交于点G．
求证：AD＝AG．

http://222.73.205.164/?26.doc_68el0c5bsq0bksm0c5bis0btnmpq7bp0bkis0cqhu00f11z99z

Answer 1

设ABCD边长为a
则:DF=√(a^2+(a/2)^2)=√5a/2
作FH//AB交CE于H
FH是△CBE的中位线,FH=BE/2=AB/4=a/4
△FHG~△DCG
FG/GD=FH/DC=1/4
FG/FD=FG/(FG+GD)=1/(1+4)=1/5
FG=FD/5
GD=FD-FG=4FD/5=2√5a/5

作AI⊥DG于I
因为∠ADI=∠DFC
所以,△ADI~△DFC
DI/FC=AD/FD=a/(√5a/2)=2√5/5
DI=FC*2√5/5=a/2*2√5/5=√5a/5

所以,DI=GD/2
所以,AI是△ADG的中线
而AI⊥DF
所以,△ADG是等腰三角形
AD=AG

Answer 2

过A做DF 的垂线。垂足H.
△ADH≌△DCG
△DCG∽△DFC

DH=GC=1/2 DG
AD=AG