Question

如图所示，在一光滑绝缘的水平面上方有一匀强电场，图中水平的平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知

如图所示，在一光滑绝缘的水平面上方有一匀强电场，图中水平的平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，一个质量为m、电荷量为q的带电小球以初速度v0从水平面上的A点沿水平方向垂直进入电场，该带电小球恰好能经过水平面上的B点，A、B两点的连线长为L且与电场线所夹的锐角为θ
（1）判断电场的方向
（2）求A、B两点间的电势差Uab
（3）求小球从A到B的过程中，球到AB连线的最大距离
电荷量是-q

Answer 1

(1)因为小球带负电，而它的运动轨迹是从A到B点，所以它的受力向右
电场的方向向左。（电场方向和正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反）
（2）因为电场方向向左，所以B点电势大于A点电势，所以电势差为负值。
从A点到B点：
Lsinθ=vt
Lcosθ=1/2at^2
qE=ma=(2mv^2)/(Lsinθcosθ)
Uab= -qELcosθ=(2mv^2)/(tanθ)^2
(3)打字好累，我说一下思路。
你将图顺时针转90度再看，设电场线反方向为y轴正向，垂直电场线方向为x轴，
则设运动到某一点时，合速度方向与水平方向夹角为θ，设两个方向运动长度分别为x,y
x=vt ,y=1/2at^2
上一问可以求出加速度a，又v(y)=v/tanθ＝at所以可以求出t，再代入上面两个式子可以求出x
速度方向的反向延长线交x的中点，所以距离d=(x/2)*cosθ.
数据自己算一下

Answer 2

解：（1）依题可知，电场方向为向左
（2） 由图可知
Uq＝Eqlcosθ
解得
U＝Elcosθ ⑤ 下面还有
⑶设，小球对水平面的入射角为α，小球上抛到顶部所用的时间为t0，所抛的高度为H，则
H＝gt0²／2 ①
υ0cosα×2t0＝lsinθ ②
υ0sinα＝gt0 ③
联立之，解得
H＝﹛√[﹙υ0／g﹚²＋﹙lsinθ﹚²]－υ0／g﹜／4
此即所求的球到AB连线的最大距离
t0＝﹙lsinθ／8υ0﹚×√﹛﹛√[﹙υ0／g﹚²＋﹙lsinθ﹚²]－υ0／g﹜²＋16﹜ ④
tgα＝﹛√[﹙υ0／g﹚²＋﹙lsinθ﹚²]－υ0／g﹜／﹙lsinθ﹚ ⑥
小球在电场力的方向上运动，有
﹙Eq／m﹚×﹙2t0﹚²／2＝lcosα ⑦
联立⑤⑦解之得
⑵ U＝ml²／[﹙2qt0²﹚×﹙1＋tgα²﹚] ⑧
将④⑥代入⑧式既是所求A、B两点间的电势差Uab