Question

关于微积分思想的书籍

跪求一些关于微积分思想的书籍，我现在也学了微积分，比如同济大学的那种书，但是那种书只会教你公式，无法让你知道什么是微积分，会对以后学习产生障碍(因为基础不牢固，到三维或者多维的时候，可微，可导，连续什么的全都成浆糊了)，于是我就看了一些数学史的书，发现了我需要哪种书: 详细的讲极限理论到底是什么，函数的连续和可导到底是怎么回事，还有无穷引入数学后的问题，比如极限就是求0/0时的极限，但是0/0是无意义的啊，虽然书上说是无限逼近却不等于，但我无法理解无限逼近却不等于到底是咋回事，还有就是如何用微积分解释芝诺悖论，芝诺悖论到底错到哪了？提前谢谢大家了，我看过了柯莱因的古今数学思想，还有伯特兰罗素的我们关于外间世界的知识，我提出的问题也没有得到特别好的解决，跪求能解决我说的问题的书籍

Answer 1

关于0/0到底有没有意义这个问题如果你看了柯莱因的古今数学思想后还不满意的话，就不要太纠结这个问题了，呵呵，各种教材的解释都是大同小异的，就像光的波粒二象性一样，光到底是波还是粒子，各种教材和科普书上说了一堆，其实没啥区别，就是告诉你光既是波又是粒子，问光到底是什么这个问题没有意义。柯莱因的古今数学思想介绍历史上微积分发明的过程中人们对于这些全新的概念是如何一步步认识的，我估计不会有其它的教材比它讲0/0的意义更详细了。至于微积分的各种应用，可以看看国外一些有名的数学分析教材，不论理论还是应用都比国内的高数书详细多了，例如菲赫金哥尔茨的微积分教程。

追问

可是我发现他重点讲的是历史上的各种解释，却没有讲现代该如何理解0/0，或者是极限，无穷小，你说的是哪一部分啊

追答

其实看看数学史上的那些大数学家们是怎么一步步理解微积分中的那些抽象的概率不是提有意思的么，呵呵，也能从中学到一些数学思想，看看人家大数学家都是怎么思考的。不过其中肯定有不少内容在今天看起来是不准确的。如果你是想看纯数学上的严格证明，那我还是推荐国外的微积分教材。其实我觉得数学这东西是需要慢慢理解的，初学时只要理解个大概就足够了，不能急于求成，随着日后做题和学习其它数学理论，有时就会对当初不太理解的东西有了进一步的理解。例如学了复变函数后，就对高数中的某些问题的进一步深入理解很有帮助。

追问

请问一下，感性理解微积分的有哪些书啊，理性的证明就算看懂了也没法化成自己的思想啊，只知道怎么证明而已，比如芝诺悖论，就算你知道怎么证明，但是仍然无法回答他的悖论，因为你只会做题，但是感性的理解后，把微积分的原理和思想都变成自己的思想后，才知道芝诺悖论错在哪了，我想问的就是哪些书能让你知道微积分的原理和思想到底是什么啊？求书名

追答

如果想感性认识的话，科普书和优秀的教材辅导不错，科普书我看过科学出版社的那套《好玩的数学》，感觉不错，就是涉及到微积分的内容不太多。辅导书嘛，我看的高数辅导书里没有让我特别满意的，感觉还不如菲赫金哥尔茨的微积分教程讲的好呢，没法推荐你了。我学复变时高教出版社的那本复变函数学习辅导真的让我受益匪浅呀，不过这种好书实在太难找了。

Answer 2

其实每本书的解释都差不多，有些东西很抽象并不是语言能解释通的，何况翻译过来的文字，比如爱因斯坦的相对论到底怎么发现的，谁也说不清，所以自己想吧，这就是拼智商的时候

Answer 3

这种东西是抽象的，想知道这些定理的证明可以看看数学分析，或者找一些国外与数学思想有关的书

追问

你根本就没回答我的问题，只是把我的问题又重复了一遍而已