Question

如果a和b是质数那么a分之1+b分之一的和一定是最简分数

如果a和b是质数那么a分之1+b分之一的和一定是最简分数

Answer 1

只要a、b不相等，那么这就是对的。
1/a+1/b=（a+b）/ab
因为a、b是不相等的质数。
所以a、b只有公因数1

设a+b和ab有不等于1的公因数c
因为a、b都是质数，所以ab的因数只有1、a、b、ab4个
所以c必须是a、b、ab这三个数中的一个

假设c=a
则a+b是a的倍数，那么b=（a+b）-a也是a的倍数，这和a、b是不相等的质数矛盾。
所以c=a不成立
同理，c=b，c=ab也不成立
所以a+b和ab不存在不等于1的公因数c
所以（a+b）/ab是最简分数。

但是如果a、b相等，那么就不一定了。
因为a=b=2的时候，1/2+1/2=2/2，这2/2就不是最简分数了。