Question

高中不等式问题！

某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．
问若干年后，当年平均盈利最大时，以20万元的价格卖出，共盈利多少?

Answer 1

设n年后 平均利润最大，每年的利润表示为an，则：
an=50-(12 + 4*(n-1))=42-4n
则第n年的总利润为：a1+a2+....+an-98=等差数列前n项和-98
=-2n^2+40n-98
则平均盈利为：总利润/年数=(=-2n^2+40n-98)/n=-2n+40-98/n=40-2(n+49/n) ≤40 -4 √(n×49/n) = 12
此时n=49/n 则n=7
此时总利润为：12*7=84
又此时以20万卖出，则最终盈利了84+20=104万

Answer 2

设n年后盈利额为y元
y=50n-[12n+n(n-1)/2 ×4]-98= -2n^2 + 40n - 98
平均盈利y/n = - 2n - 98/n +40 ≤ -2 √(2n×98n) + 40 = 12，此时n=7

这种情况下，盈利总额为12×7+20=104 万元

Answer 3

第n年包括维修费在内各种费用为an=12+4（n-1）4n+8，为等差数列。故这n年维修费等综合为sn=a1+a2+……+an=n(12+4n+8)/2=n(2n+10)
n年后盈利W=50n-98-n(2n+10)=-2n^2+40n-98,平均年利润为W/N=-2n+40-98/n≤40-2根[-2n*（-98/n）]=12,当-2n=-98/n时即n=7时（n=-7舍去），年平均利润有最大值 12
此时最大盈利为-2*7^2+40*7-98+20=104万